Quelles sont les vraies racines en mathématiques?
Posté par Helper, mise à jour le 08/12/2019 à 14:58:36
En algèbre, une vraie racine est une solution à une équation particulière. Le terme racine réelle signifie que cette solution est un nombre qui peut être entier, positif, négatif, rationnel ou irrationnel. Alors que les nombres comme pi et la racine carrée de deux sont des nombres irrationnels, les nombres rationnels sont zéro, les nombres entiers, les fractions et les décimales.Cependant, la solution d'une équation peut être des racines réelles, des racines complexes ou des racines imaginaires. Alors qu'une racine imaginaire donnée par (i) est sqrt (-1), un nombre complexe est une combinaison d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire comme (3 + 4i).
Quand on a besoin de trouver les racines d'une équation, comme pour une équation quadratique, on peut utiliser le discriminant pour voir si les racines sont réelles, imaginaires, rationnelles ou irrationnelles.
Pour trouver les racines de l'équation quadratique ax ^ 2 + bx + c = 0, où a, b et c représentent des constantes, la formule du discriminant est b ^ 2 -4ac. Lorsque le discriminant est égal à zéro, alors il existe une vraie solution. Si le discriminant est inférieur à zéro, il existe deux solutions imaginaires. De même, lorsque le discriminant est supérieur à zéro, il existe deux solutions réelles qui sont également rationnelles si le discriminant est égal à un carré parfait. Si le discriminant n'est pas un carré parfait, alors les deux solutions sont réelles et irrationnelles.
Pour les polynômes d'ordre supérieur, on peut également trouver les racines d'une équation en utilisant d'autres techniques, telles que la règle des signes de Descartes et les tests des racines rationnelles.
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