Sujet BEPC Guinée 2005: Épreuve de Mathématiques
Posté par Mado, mise à jour le 21/06/2023 à 12:33:05
A- Activités numériques
1.) Soit f(x)=(2x−3)2−(1−2x)(3−2x).
a) Développer, réduire et ordonner f(x) suivant les puissances croissante de x.
b) Factoriser f(x).
c) Réduire l'équation f(x)=0.
2.) Écrire A sous la forme a+b√5, a et b étant des entiers
A=2√45 + √225 - √20 + √125.
3.) Deux entiers sont tel que:
- La différence de carrés est égal à 304;
- Leur somme est égale à 38.
Déterminer ces deux entiers.
B- Activités géométriques
ABC est un triangle rectangle en A tel que: AB=8cm et AC=6cm.
On désignera par D le milieu du segment [AB], par I le milieu du segment [CD], par P le point d'intersection des droites (BC) et (AI), par E le point tel que
$$\overrightarrow{CE} =\overrightarrow{AD} $$.
1-a) Calculer les longueurs BC et DC.
b) Déterminer la tangente de l'angle $$\widehat{CDA}$$
2-a) Justifier que le point E appartient à la droite de (AI)
b) Démontrer que le quadrilatère BDCE est un parallélogramme. On notera O son centre.
3-a) Montrer que le point P est le centre de gravité du triangle CDE.
b) Montrer que la droite (DP) passe par le milieu du segment [EC]
c) Exprimer EP en fonction de EA.
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