Sujet BEPC Guinée 2009: Épreuve de Mathématiques
Posté par Mado, mise à jour le 06/07/2023 à 18:06:30
A- Activités numériques
I.) Trouvez les dimensions d'un champ rectangulaire sachant que si l'on augmente la longueur et la largeur de 2m², l'air du champ augmente de 84m², tandis que si l'on augmente la largeur de 3m et diminue la longueur de 5m, l'aire diminue de 31m².
II.) On donne les réels a et b tels que a =(3−√2)/7 et b=−1/(3+√2).
a) Calculer a² et 1+b.
b) Montrer que les réels a et b sont opposés.
c) Écrire le plus simplement possible, les réels a, b, et c.
On donne a=(2²×2²×33)/(23×2×34), b=(2+1/3):14/5 et c = a x b
III.) On donne les expressions suivantes:
A=−x²+4+(x−2)(2x−1)+(x−2)²
B=(2x−5)²−(4x−10)(3x+2).
1) Développer, réduire et ordonner A et B.
2) Décomposer A et B en produits de facteurs du premier degré.
B-) Activités géométriques
1.) Construire un triangle ABC rectangle en A tel que : AB= 3cm et BC= 6cm.
Soit D le symétrique de B par rapport à la droite (AC).
Prouver que BD = 6cm et CD = 6cm.
2.) Soit M un point qui se déplace sur le segment [BD].
On appelle x la longueur du segment [BD].
a) Entre quelles valeurs peut varier x?
b) Exprimer BM en fonction de x.
c) On projette M en I sur le segment [CD], parallèlement à la droite (BC).
Prouver que DI= x.
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