Dans un village l'association de gymnastique comptait 50 adhérents
Posté par Maxim, mise à jour le 19/11/2015 à 13:22:36
Dans un village, l'association de gymnastique comptait 50 adhérents en 2006. depuis cette date, latrésorière a remarqué que chaque année, elle reçoit 18 nouvelles adhésions et que 85% des anciens
inscrits renouvellent leur cotisation. On note an le nombre d'adhérents pour l'année 2006+n . On a
donc a0=50 et an+1=0, 85an+18 pour tout entier naturel n .
1. Soit la suite (un) définie par un=an-120 pour tout entier naturel n .
a. Montrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le terme
initial.
b. Démontrer que, pour tout entier naturel n , an=120-70×0, 85n .
c. Étudier les variations de la suite (an) .
d. Montrer que pour tout entier n⩾20 , 117⩽an<120 . Interpréter ce résultat.
2. Chaque année, 60% des adhérents s'inscrivent pour une heure de gymnastique et 40% pour deux
heures de gymnastique.
a. Exprimer en fonction de n le nombre d'heures de gymnastique à prévoir par semaine pour
l'année 2006+n .
b. une séance de gymnastique dure une heure et est limité à 20 personnes. On veut déterminer à
partir de quelle année l'association devra prévoir plus de 8 séances par semaine. Démontrer
qu'alors n doit vérifier l'inéquation 98×0, 85n<8 .
Résoudre cette inéquation et conclure. Dans cette question toute trace de recherche même
incomplète sera prise en compte."
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